En fait ça dépend un peu, ils appartiennent d'abord aux FAFL mais font partie intégrante de la RAF, puis font partie de l'Armée de l'Air mais dépendent encore des alliés.
Il faut savoir qu'à l'été 1940, la France est vaincue, l'Armistice est signée, et pour nos anciens alliés, la France ce n'est pas encore de Gaulle, mais Vichy. L'Armée de l'Air est alors l'aviation dépendant de Vichy, et non les quelques pilotes parvenus à rejoindre l'Angleterre.
Les premières unités créées avec des pilotes français sont donc des unités des forces françaises libres tout simplement, correspondant toujours à un flight ou squadron britannique puisque dépendant alors de la RAF.
Par exemple, créée en mars 1941, la première escadrille française de chasse (nom pour les FAFL), n'est en réalité qu'un flight du 33rd squadron britannique en Afrique du Nord. Les FAFL ne sont alors pas encore une entité à part entière mais des pilotes français dans la RAF. Donc ensuite notre EFC1 est inégrée au 73rd quadron, puis dissoute au Liban. A partir du moment ou les forces du Général de Gaulle sont reconnues comme légitimes (ce n'est pas trop tôt !), on crée à partir de l'ancienne EFC1 le premier véritable "Groupe de Chasse", le célèbre GC "Alsace", qui conserve d'abord ses anciens appareils. Durant l'été 1942, le groupe est envoyé en Angleterre. Là les choses changent un peu, étant donné que le groupe doit s'inclure dans le commandement britannique (ça mettrait le bordel d'avoir un groupe français autonome qui fait ce qu'il veut dans la Manche), et qu'il est équipé de matériel britannique, le GC Alsace reçoit la dénomination "Squadron 341", bien qu'il soit placé sous le commandement de Mouchotte, et ne comptant que des pilotes FAFL comme le célèbre Clostermann. Après la guerre l'Alsace a simplement quitté la RAF et a continué d'être un Groupe de Chasse français. Il a longtemps été basé à Colmar, je crois savoir qu'il a été dissous il y a peu de temps, ou doit l'être, et que ses traditions sont reprises par le Normandie Niemen, également basé à Colmar.
Il en va de même pour le Groupe de Chasse "île de france", constitué dans les mêmes circonstances, et désigné Squadron 340 dans la RAF.
Un autre exemple également très connu mais un peu différent : le Normandie Niemen. Il s'agit pour de Gaulle d'envoyer des pilotes FAFL combattre non pas dans la RAF comme précédemment, mais aux côtés de l'aviation soviétique. Alors là aussi, l'unité reçoit un nom "français" : le Groupe de Chasse Normandie. Seulement en union soviétique, le groupe relève du commandement soviétique (et les soviétiques nous surveillent d'abord un peu plus que ne l'auraient fait les anglais), et est équipé de Yakovlev de construction russe. En 1944, ce groupe recevra le nom du fleuve Niemen pour avoir participé à l'opération conduisant à son franchissement, et deviendra le "Normandie-Niemen". Une fois retourné en France, le groupe quitte tout simplement les forces soviétiques et continue d'exister en France en tant que Groupe de Chasse à part entière.
Voila, donc autrement les choses sont bien sûr différentes pour les unités créées après l'opération Torch de novembre 1942, l'occupation de l'Afrique du Nord par les alliés, l'invasion de la zone Sud métropolitaine par les allemands, et donc l'effondrement du régime de Vichy. La France Libre du général de Gaulle est dès lors considérée par les alliés comme la véritable autorité française, (même si le gouvernement provisoire ne sera constitué qu'en 1944). Les groupes à venir dépendront alors de l'Armée de l'Air, le GC Lafayette sera par exemple rééquipé par des Curtiss P-40 américains, mais il va de soit que, même si nos groupes ne font plus partie de la RAF, ils restent quand même relativement dépendants jusqu'à la fin de la guerre du commandement anglo-américain.